线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1...答:k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0, 于是 有 (k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,所以必有 k1+k2+k3=0 k1-k2=0 k1-k2+k3=0 于是解得k1=k2=k3=0 由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.,1,线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无...
设向量组a1,a2,a3线性无关,a1, a2, a4线性相关则a4能否由a1,a2,a3线...答:答案:能! a1,a2, a3 线性无关,说明a1和a2不能互相表示。a1,a2,a4线性相关,说明a4可以由a1,a2线性表示,即存在不全为0的数 k1, k2 满足 a4=k1 a1+ k2 a2,进而,令k3=0, 我们就有 a4=k1 a1+ k2 a2 +k3 a3.到这里过,因为k1和k2之中肯定有一个不为0,已经知道 a4 可以...
设向量组a1,a2,a3线性无关,如果向量组a2+ta1,a3-a2,a1+a3线性相关,则...答:a3-a2,a1+a3) = (a1,a2,a3)K K = t 0 1 1 -1 0 0 1 1 由于 a1,a2,a3 线性无关,所以 r(a2+ta1,a3-a2,a1+a3) = r(K) ---这是个知识点.因为 a2+ta1,a3-a2,a1+a3 线性相关 所以 r(K) <3 所以 |K| =0 即有 -t +1 = 0 所以 t = 1.